FPB dan KPK. Assalamu ‘alaikum Sahabat Pena Pengajar. Masih tetap semangat mencari ilmu bukan? Pada kesempatan kali ini kami akan mengajak sahabat semua untuk belajar bersama mengenai FPB dan KPK untuk kelas 4, kelas 5, dan kelas 6. Dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasannya.
Pengertian FPB dan KPK
Contents
Apa itu FPB dan KPK ? Sebelum kami jelaskan satu persatu, tentang apa itu FPB dan apa itu KPK. Sahabat harus punya bekal dulu dalam mempelajari materi ini. Bekal atau prasyarat mempelajari FPB dan KPK antara lain; sudah mengerti dan paham tentang bilangan prima, faktor bilangan, faktor bilangan prima, faktorisasi prima, faktor persekutuan untuk mempelajari FPB. Sedangkan kemampuan prasyarat sebelum mempelajari KPK antara lain; bilangan prima, kelipatan persekutuan dan faktorisasi prima. Mari kita bahas satu per satu materi tersebut.
Apa itu FPB ?
FPB adalah faktor persekutuan dari 2 bilangan atau lebih yang nilainya terbesar di antara faktor persekutuan lainnya. Untuk mempelajari materi FPB ini kita harus memahami dulu, materi tentang bilangan prima, faktor bilangan, faktor prima, faktor persekutuan, faktorisasi prima. Nah materi ini menjadi syarat utama sebelum kita akan mempelajari FPB ini. Sebab jika materi tersebut belum bisa dikuasai maka sangat sulit untuk mempelajari FPB maupun KPK.
Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki 2 faktor bilangan yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Dan berikut ini contoh bilangan prima dari 1 sampai 100, di antaranya: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89.
Faktor Bilangan
Faktor bilangan adalah bilangan yang bisa membagi habis suatu bilangan. Sebagai contoh faktor dari 2 adalah 1 dan 2, faktor dari 6= 1, 2, 3 dan 6, faktor dari 9 = 1, 3, dan 9. Faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8 dan 16.
Faktor Persekutuan
Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari 2 atau lebih suatu bilangan. Ada banyak cara untuk mencari faktor persekutuan, di antaranya dengan mendaftar dan dengan mencari faktor dari kedua bilangan tersebut.
Mencari faktor persekutuan dengan cara mendaftar
Faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah ….
Faktor dari 6 antara lain : 1, 2, 3 dan 6. Sedangkan faktor dari 8 adalah 1, 2, 4 dan 8.
Kita cari faktor dari 6 dan 8 yang sama yaitu 1, 2. Jadi faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah 1 dan 2.
Faktor Prima
Faktor prima adalah faktor dari suatu bilangan yang berupa bilangan prima. Sebagai contoh perhatikan contoh soal di bawah ini.
Carilah faktor prima dari 8 !
Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4 dan 8, kita ambil yang termasuk bilangan prima yaitu 2. Maka faktor prima dari 8 adalah 2.
Carilah faktor prima dari 10 !
Faktor dari 10 adalah 1, 2, 5 dan 10, kita ambil yang termasuk bilangan prima yaitu 2 dan 5. Maka faktor prima dari 10 adalah 2 dan 5.
Selain dengan cara di atas, kita bisa mencari faktor prima dengan menggunakan pohon faktor.
Carilah faktor prima dari 18 !
Faktor prima dari 18 adalah 2 dan 3.
Ingat jika ada bilangan yang sama kita ambil salah satu saja.
Faktorisasi Prima
Faktorisasi prima adalah bentuk perkalian dari faktor prima suatu bilangan.
Carilah faktorisasi prima dari 30 !
Faktorisasi prima dari 30 adalah 2 x 3 x 5
Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB
FPB adalah faktor persekutuan dari 2 atau lebih yang nilainya paling besar. Untuk mencari FPB dari suatu bilangan kita bisa menggunakan berbagai cara, antara lain:
a. mencari FPB dengan cara mendaftar.
b. menentukan FPB dengan pohon faktor.
c. mencari FPB dengan tusuk sate atau sengkedan
Mencari FPB dengan cara mendaftar
Carilah FPB dari 12 dan 16 !
Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12.
Faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, dan 16.
Jadi faktor persekutuan dari 12 dan 16 adalah 1, 2, dan 4. Dan untuk FPB dari 12 dan 16 kita ambil yang paling besar yaitu 4.
Mencari FPB dengan pohon faktor
Carilah FPB dari 12 dan 16 dengan pohon faktor !
Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3, sedangkan faktorisasi prima dari 16 adalah 2 x 2 x 2 x 2
Maka FPB dari 12 dan 16 = 2 x 2 atau 2 x 2 x 2 x 2 adalah 4 ( kita pilih yang kecil )
Mencari FPB dengan cara tusuk sate atau sengkedan
Carilah FPB dari 12 dan 16 dengan tusuk sate atau sengkedan!
Maka FPB dari 12 dan 16 adalah 2 x 2 = 4.
Apa itu KPK ?
KPK adalah kelipatan persekutuan dari 2 bilangan atau lebih yang nilainya paling kecil. Untuk mempelajari KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil kita wajib mengenal dan menguasai kelipatan bilangan, kelipatan persekutuan. Yuk kita bahas satu persatu bagian bagian tersebut !
Kelipatan
Kelipatan adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan bulat positif.
Contoh:
Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ….. dst.
Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ….. dst.
Kelipatan Persekutuan
Kelipatan persekutuan adalah kelipatan suatu bilangan yang sama dengan kelipatan bilangan yang lain.
Contoh:
Carilah kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 !
Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …. dst.
Kelipatan dari 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …. dst
Untuk mencari kelipatan persekutuan cari hasil kali dari bilangan 4 dan 6 yang sama, yakni 12, 24, 36, …. dst
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Banyak cara yang bisa kita gunakan untuk mencari dan menentukan kelipatan persekutuan kecil atau KPK dari suatu bilangan, di antaranya:
a. dengan mendaftar
b. dengan pohon faktor
c. dengan tusuk sate atau sengkedan
Mencari KPK dengan cara mendaftar
Carilah KPK dari 6, 8 dan 12 !
Kelipatan dari 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, …. dst
Kelipatan dari 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, …. dst
Dan kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, …. dst
Kelipatan persekutuan dari 6, 8 dan 12 adalah 24, 48, 72 dan 96, … dst
Sehingga KPK dari 6, 8 dan 12 adalah 24.
Mencari KPK dengan cara pohon faktor
Carilah KPK dari 6, 8 dan 12 dengan pohon faktor !
Faktorisasi prima dari 6 adalah 2 x 3, Faktorisasi prima dari 8 adalah 2 x 2 x 2 dan faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3.
Maka KPK dari 6, 8 dan 12 adalah 24 ( 2 pangkat 3 x 3 = 8 x 4 = 24 )
Mencari KPK dengan cara sengkedan atau tusuk sate
Carilah KPK dari 6, 8, dan 12 dengan tusuk sate atau sengkedan !
Contoh Soal FPB dan KPK
Setelah kita mempelajari rangkuman materi tentang FPB dan KPK, rasanya tak lengkap jika kita tidak mempelajari contoh soal FPB dan KPK. karena matematika butuh banyak latihan dibandingkan hafalan. Yuk kita latihan mengerjakan contoh soal kpk dan fpb di bawah ini.
Namun sebelum kita ke contoh soal, perlu diketahui bahwa contoh soal berikut cocok sebagai contoh soal fpb dan kpk kelas 4, kelas 5 dan kelas 6.
Contoh soal FPB dan KPK kelas 4
1. Berikut ini yang termasuk bilangan prima adalah ….
a. 31
b. 35
c. 51
d. 57
2. Faktor dari 18 adalah ….
a. 1, 2, 3, 4, 6, 18
b. 1, 2, 3, 6, 9, 18
c. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 18
d. 1, 2, 3, 6, 9, 12, 18
3. Faktor persekutuan dari 12 dan 15 adalah ….
a. 3
b. 1 dan 3
c. 1, 2, dan 3
d. 1, 2, 3, dan 5
4. Faktor Prima dari 96 adalah ….
a. 2 dan 3
b. 2 dan 6
c. 2 dan 3
d. 2, 3 dan 6
5. Faktor Persekutuan Terbesar dari 36 dan 40 adalah ….
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
6. FPB dari 45 dan 60 adalah ….
a. 5
b. 10
c. 12
d. 15
7. FPB dari 72, 64 dan 108 adalah ….
a. 6
b. 8
c. 12
d. 24
8. Kelipatan persekutuan dari 12 dan 15 adalah ….
a. 24 dan 60
b. 30 dan 60
c. 60 dan 120
d. 60 dan 150
9. KPK dari 18 dan 24 adalah ….
a. 36
b. 72
c. 84
d. 96
10. KPK dari 6, 9 dan 12 adalah ….
a. 24
b. 36
c. 48
d. 72
Contoh soal FPB dan KPK kelas 6 dan Kelas 5
Sebenarnya kami juga telah memposting contoh soal FPB dan KPK dulu. Bahkan untuk kisi kisi ujian nasional kelas 6. Nah, sebagai bahan latihan mungkin tautan di bawah ini bisa menjadi pembendaran soal.
Bedah Kisi Kisi UN Matematika SD Tahun 2019 Bab FPB dan KPK
Mungkin hanya ini yang bisa kami bagikan pada kesempatan kali ini. Semoga bermanfaat.
Terima kasih telah berkenan membaca postingan kami tentang fpb dan kpk.
Bagus Mantap